看书中文网

手机浏览器扫描二维码访问

第三百二十章 刘维尔的椭圆函数理论椭圆曲线（第1页）

初等函数的积分在何条件下仍为初等函数，也是他着重讨论的问题。

刘维尔涉足科学领域之际，由阿阿尔和C．雅可比（Jacobi）所建立的椭圆函数理论正处于蓬勃发展时期。

1844年12月，刘维尔在给巴黎科学院的一封信中说明了如何从雅可比的定理（单变量单值亚纯函数的周期个数不多于2，周期之比为非实数）出发，建立双周期椭圆函数的一套完整理论体系。

两位德国数学家C．W．博尔夏特（Bor－chardt）和F．约赫姆塔尔（Joachimsthal）向刘维尔详细请教了他的工作情况。

C．W．博尔夏特对刘维尔说：“听说，你最近在研究椭圆函数理论？”

刘维尔说：“肯定的，这是未来的大趋势。”

C．W．博尔夏特说：“一个椭圆函数，如何跟二维周期函数成为一回事的呢？”

F．约赫姆塔尔说：“我觉得这样的理论不靠谱。”

C．W．博尔夏特说：“心里觉得奇怪，我们虽然经历了这样的构造过程，但是还是觉得不可思议。难道数学以后就是要这样研究的吗？”

刘维尔说：“你们不仅仅要适应，还要把这种连续不断的变化变成常态才能更好的研究。”

C．W．博尔夏特说：“等一下，让我们再缕缕。是椭圆函数在复空间内，有一种圆环的形状。”

F．约赫姆塔尔说：“然后是二维空间中也找到了这样的结构？”

刘维尔说：“是的，这两者间有关联，所以当前我要把我所有的精力都耗在二维周期函数上。”

C．W．博尔夏特说：“你有什么发现吗？”

刘维尔像两个数学家展示了刘维尔四个定理。这是对椭圆函数论的一个较大贡献。围绕双周期性，刘维尔展示了椭圆函数的实质性质，如下：

刘维尔第1定理：在一个周期平行四边形内没有极点的椭圆函数是常数；

刘维尔第2定理：椭圆函数在任一周期平行四边形内的极点处残数之和为0；

刘维尔第3定理：n阶椭圆函数在一个周期平行四边形内取任一值n次；

刘维尔第4定理：在一周期平行四边形内零点之和与极点之和的差等于一个周期。

后来，到巴黎访问的，而1850—1851年刘维尔在法兰西学院讲授的双周期函数课程，也在C．A．布里奥（Briot）与J．C．布凯（Bou－quet）所着《双周期函数论》（Théoriedesfonctionsdoublementpériodiques，1859）一书中得到系统介绍。因此，尽管刘维尔的有关结论很少发表，仍能在法国内外迅速传播并产生影响，双周期函数的讲义后来发表在1880年第88卷的德国《纯粹与应用数学杂志》上。

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

本座的猫儿师尊  快穿之大佬总是在撩我  盛宠拽后：本宫就爱戏诸王  [咒回同人] 全员术师  [穿书]男主他想弄死我+番外  BOSS伪装白莲花女主杀疯了  肥妃有福，双面王爷倾世妃  [综影视同人] 炮灰终结者  [HP同人] 隐藏在霍格沃茨当教授  白夜（重生）  成就华流天王，从历经生死战开始  宗门全是美强惨，小师妹是真疯批  忠犬影卫饲养法则  我当过的炮灰都成了宠文男主[快穿]  当绿茶反派男配想上位  鬼灭RPG为美好的世界献上帝君  我把皇子养歪了  重生后她燃炸了  告白未果，我决定做回低调逆袭者  我说今夜无神，于是众神陨落